Recherches sur la constante 6', et sur les intégrales eulériennes. 1 1 

 Par conséquent, 



L • 



tr{p)T{q) 



r- 



L-i- 



1 _e— (p — _ g— <9 — i)*-»-e— (P-^?-')*-] dx —x 



1 — e- 



Le premier membre égale L . В (p, q). Dans le second membre, la quantité entre 

 perenthèses est réductible à 



donc l'intégrale devient 



1 — e- 



1 — e ^ л ' 



OU, plus simplement : 



лОО 



(1 — e— - (1 — e — РД') (1 — с— g^') d« 

 1 — e — ^ a; 



Nous arrivons ainsi à cette formule 



(1 _ g — — (1 — ç — P '^) (1 — e— Ч^) dx 

 1 — e ~ * ж ' 



que nous croyons nouvelle et remarquable. 



12. On en conclut d'abord la généralisation annoncée: 



^ в ip, q) _ 

 ^ • В (p', q') — 



(1 — e — P'*) (1 — e— Я'^) — (І—е—Р^) (1 — e— Я^) dx 



l — e- 



Mais, pour obtenir un résultat plus intéressant, changeons 

 respectivement, en 



2, p', (/ 



q Ч- m, _ p m, <l- 



Le premier membre devient 



L • 



в (p, q -i- m) 

 В (q, p 4- m)' 



2* 



(35) 



(36) 



