12 E. Catalan, 



Dans le second membre, le numérateur se réduit à 



Donc 



в {q, p -+- m) 



1 — e * ж ' 



(37) 



J 0 



13. Bemarques. I. Si, dans la relation (36), on sui)pose q=p' = m, q =q^ le nu- 

 mérateur de la seconde fraction se réduit encore à 



(g-^»'^ _ ß - ч^) (1 _ e - 

 Par conséquent, on retombe sur le théorème d'Euler, exprimé par l'égalité 



Б {]), q -h- m) В (p, m) 



, В ІЧ, P ■+- m) В (q, m) ' 



II. Dans la même relation (36), changeons 



en 



q ^-bl p q-\-\ 

 2 ' ~~2Г ' 2 ' 2 



le numérateur égalé 



p + 1 



g + 1 



— e ^ — € ^ 



Donc 



1 H- e 



ou, par le changement dé ж en 2ж : 



L 



1 -»- с ^ ж ■ 



ce qui est la formule de Kummer. 

 III. Enfin, si l'on prend 



(38) 



= (e '^)(i _e ^). 



P = ï; g = Y — a — ß, y = Y — a, g' = y — 



