Recherches sur la constante et sur les intégrales eulérienneb. 



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la formule (36) se change en 



B b, Y - « - ß) 

 -В (Y - a, Y - ß) 



(еаж — 1) (eßa; _ _ ^ 



1 — е- 



(y > а -Ь ß) (39) 



Ainsi : 



l". Le premier membre de Г équation de Gauss (31) est transformé en intégrale définie; 

 2\ 



(еад; _ 1) (eßa; _ i) y-^ ^ ^ j H- ä « ^_ Ш^^Л ^ (« + 1) ^40) 

 1 — e ^ ж 1y 1-2 y(Y-*"1) '"' 



14. L'intégrale (37) est, très facilement, développable en une série dont tous les 

 termes sont des logarithmes; et, en conséquence, la quantité 



Б {p, q -t- m) 

 В (q, p-h-m) 



peut être remplacée par un produit indéfini. 

 On a, en effet, 



X = oo 



X = 0 



X = oo 



x=o 



(p-«-X).T X,— , p—(p-*- m-*-'>^)x — (5 m -H X). 



1- 



Donc 



X = oo 



x=o 



X 



J 0 



и 



1 — e— * 



"g— y5-t-X),r ^ _ -t- X).t") dx 



g — (F g— (î w 



1t| 



D'après la formule (28), ces deux intégrales ont pour valeur, respectivement, 



L 



donc leur différence égale 



q -i- \ q -t- m -+- \ ^ 



p-bX' p -t- m -t- \ ' 



L • 



{q X) H- JK -4- X) 

 {p -+- l) (q -1- m Ч- X)' 



Par suite, l'égalité (37) devient 



l — co 



в (p, q -t- m) Y (q -t- \) ip Ч- m -t- X) 



1^ 



x=o 



(41) 



