RECnERCHES SUE LA CONSTANTE (7, ET HUR LES INTÉGRALES EULÉR1BNNE8. 



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Donc 



Oll 



1 Ь5 2^ 3.7 4.8 



4 2.4 ■ 3.5 ■ 47б ■ бТ? • • • ' 



1 5 12 21 32 45 



4 8 ■ 15 ' 24 ' 35 ' 48' 



De même, en prenant 

 on trouve 



m 



2 21 32 45 60 77 



5 25 ■ 36 ' 49 ■ 64 ■ 81 • • 



16. Suite. Dans diverses publications , j'ai indiqué des moyens d'obtenir une infinité 

 de développements, en séries, de тс et de -. La formule (42) remplace ces séries par des 

 produits indéfinis. 



Soient, par exemple, p = q= 1, m = 1. Le premier membre devient [г(^^^]^ = 

 En conséquence. 



ou 



TT 2_Л iU) 6^ 8Л0 



4 ЗТЗ ■ 5.5 ■ ТЛ ■ ¥Г9 • ' • ' 



■к 2 2 4 4 6 6 



2 І'з'з"5'5'7' 



formule de Wallis. 



Si l'on prend p = m = 1, 2 = 2, on trouve 



Зтт 426486108^ 



4" і'5'з'7"5"9' 7 "il 



Soient, enfin 



P 



1 



4' 



m 



Le premier membre de l'égalité (42) devient 



J (iL 



T „ 1 3 3 7 7 11 11 15 15 TV 



Le second membre égale ï • 5 • g • <j • y ■ Y§ • ïs • Ï7 • • • Donc 



J (iL 



3 3 7 7 11 11 15 15 



1 5 5 



13 13 17 



(44) 



1) Comptes rendus, tome XLVII; Mélanges mathématiques, p. 15Ü; etc. 



