16 E. Catalan, 



17. Ветащие. En vertu d'un théorème d'Euler : 



г (') г @= 



Par conséquent, la dernière égalité peut être écrite ainsi : 



3377 11111515 

 5 ' 5 " 9 ' "9 ■ Î3 ■ 13 " 17' 



(45) 



III. 



Kcmaryues sur la fonction de Biuet. 



18. Si l'on pose 



Il .T{x) = {x ~ .X — X -k~\L . {2т:) -ь го (ж) , 



on а, comme l'on sait, soit 



m (ж) = 



1 1 1\ ß— 



12 OL a 



da. 



J 0 



soit 



/•oo 



Tji {x) = 2 



äWßTTi arctg l : ^ 



гп (ж) est la fonction de Binet. 



Dans son célèbre Mémoire, Binet forme, très-péniblement, l'équation 



2L.r(2a;) = (— 1 4ж) L (2ж) н- L (2тс) — 4ж -+- 2го(2ж); 

 d'où il aurait pu conclure 



i\ 1 1 



= i-iL.2. 



1) Nous revicudi'ons, plus loin, sur la formule (44). 



2) Elles ne font pas double emploi avec le Mémoire sur le même sujet. 



3) Il est visible que cette seconde expression peut être remplacée par 



Л0О 



■m {x) = 2ж 



дЛ_ 



-j arctg t. 



(46) 



(47) 



(48) 



(49) 

 (50) 



{Mémoire sur les intégrales définies eulériennes, pp. 240 et 241.) 



4) P. 243 et suivantes. A la caractéristique y., employée par le savant Géomètre, nous avons substitué w. 



