18 E. Catalan, 



Ainsi k = lh. (2tc) ; 



et enfin, au lieu des égalités (49) et (53): 



L . Г (ж) = Ф (ж) = ^ L . (271:) -t- (x — ^^Ь.ж — жн-с? (ж). 

 19. Remarques I. Quand ж= 1, cette équation se réduit à 



0 = \ L.(27i) — 1 -I- 



rö{l) =1 — \ L.(2tc). 

 II. D'après les formules (47) et (48) : 



Donc 



/•СЮ 



1 1\ e 



2 



dd = 



0 



dt 



Y arctg^ ~ \ — ^ L.2, 



■ \e«- 1 



1\ e— « 



— 2 



III. Il résulte, des deux dernières valeurs, 



e ' 



IV. Au moyen de la formule (55), l'égalité (54) se transforme en 

 m{2x) — w{x)— w{x-^ = хЬ.[\ н- — \- 



1) Dans les Tables de M. Bierens de Haan, je ne trouve pas cette intégrale. 



2) A la p. 224 du Mémoire de В in et, on lit: 



1 1 



«2l^(i? -4- 2ix {p) 2[i. (2p) 



Avec notre notation, cette égalité devient 



m{2x) — Tö{x) — r^(x^^^ = — \ 



(55) 



(56) 



(57) 



-y arctg^ = \ -~\ Ь.(2тг). (58) 



(59) 



(60) 



2 (2jj -H 1) 273 (2рч=1р 



1 



3.4 (2j3 4- 1)3 



1 



1) 2.3 (2ж -1-1)2 3.4 (203 -t- 1)3 



etc. » 



...]. 



La somme de la série est 



ou 



1 



2 жЬ. 1 — 



1 



1 — 2 xh.[\ -f- 



Ainsi, la formule (60) ne diffère pas, au fond, de celle de Binet. 



2ж-ь 1/' 

 1 



2x 



