ReCHEECHES sur la constante Ö, ET SUR LES INTÉGRALES EULEEIENNES. 1 9 



Cette relation, assez remarquable, à une grande analogie avec celle-ci : 



2(7,.-0,-C,^, = - 2L.2. (61) 

 Pour passer de la première à la seconde, il suffit de se rappeler que 



En efifet, l'égalité (61) se réduit à 



L, ^^тгг— ^ = 2m' {2x) — ' w'{x) — m' (x 



2a; -H 1 ' 2x 



et, en vertu de la relation (60), le second membre égale 



^ 2x 4- l 1 



2x 2ж -+- 1 ■ 



20. Si, dans la formule (55), on change ж en ж -f- 1, et que l'on rctranclie, on obtient 

 h .X = (^x -t- ^Ь.{х-л-1) — (x — ^^Ь.ж — 1 -+-î/î(^H- 1) — w(x), 



ou 



TT! ( 'r^ rr, ('f. -4- 1 ^ : I ■r ^ 



сз(ж) — cj (ж -b 1) = (ж -H L -^-^ — 1 ; . (62) 



relation connue. 



21. Si, dans la même formule (55), on change x en 2ж, on trouve, par une combi- 

 naison aussi simple que la précédente, 



L Г(ж) — ^Ь.Г(2ж) ^L.(2tc) — ^Ь.(ж) — (^ж — .2 m{x) — \m{2x). 

 D'après le théorème de Legendre, la valeur du premier membre est 



1 L.r (Ж) - ^ L .Г (ж -^- 1) - (ж ~ L. 2 -H ^ L.^. 



п.(ж)-^.,(2ж) = ^Ь.^^. (63) 



Par suite. 



En particulier. 



Ce résultat donne une vérification de la formule (59). 



1) Sur la Constante (VEuler, ... p. 22L 



2) Loc. cit. p. 223. 



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