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OU, sous une forme un peu plus simple, 



29. Reprenons la relation (62) et celles qui s'en déduisent: 



хл}{х) — w{x -t- 1) = (x ■+-^Ь - ^^^ — 1, 



m 



-H 1) — xvix 2) = (x 1^ — 1, 



(ж -H W — 1) — m{x -t- n) = [X 2— j L . 004-n-l ~ 1' 



Il en résulte, si l'on ajoute w (x) aux deux membres de la première, 

 2 [xü(x) — -*- 1) -H го(ж -f- 2) — . . .] = m{x) 



-H [(ж H- L - l] -- [(a; -H ?)l l] . ., 



2 — tü(« -b 1) Ч- Ч- 2) — . . .] = w(x) 



Pour simplifier le second membre, j'observe que la relation (76) peut être remplacée par 



oo 



Ainsi , dans la somme cherchée , les termes de rang pair se détruisent , et les autres 

 s'ajoutent. Conséquemment, 



oo 



r.{x)-wix-i^l)^r.(x-*-2)~.., = ^[{x-i-i-l)h.^^^^-l'], (78) 



i étant impair. 

 Par exemple, 



со 



