ReCHBEOHES sue la constante (7, ET SUE LES INTÉGEALES EULÉEIENNES. 



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30. Les premiers membres de ces égalités peuvent, de diverses manières, être trans- 

 formés en intégrales définies. Pour abréger, considérons seulement la seconde. 

 La formule 



m (x) = 2 



__ ф 



еЩ — 1 



arctg 



(48) 



donne 



^iTfß^zn: ^^^^^ 2^ 5 



ou, par le changement de 2ß en ж 



G) 



dx , 



_ 1 arctg ж. 



(80) 



De même 



_ /3\ dx j. X _ (5\ 



^(2)= arctg 3, ^(2) = 



/•CX) 



X 



^тсж _ 1 arctg g 



puis 



,1\ /3 



Soit 



[arctg ж — arctg I -+- arctg | — . . . j- (81) 



y = arctg X — arctg 0 -1- arctg ' 



(82) 



et, par conséquent, 



' — 1 _ 3 5 



^ 1 -b a;2 9 -I- a;2 25 -t- a;2 



D'après une formule connue, ^) 



y = 



nx Tzj; 



„2" . „ ¥ 



Donc 



2/ = 



= arctg e 2 



к 



1) Traité élémentaire des séries, p. 36. 

 Mémoirea do ГАса,і1. Imp. des acioncos. Vllmo Serie 



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