ReCHEKCHES sue la constante ET SUR LES INTÉGRALES EULEEIENNES 



(18), on a aussi 



arctg t [gifrn 



27 



. . . \dt. (87) 



Si l'on fait 



la série se transforme en 



d'où, par le développement de chaque fraction : 



1 — 



„ — rmt 



(88) 



(89) 



Évidemment, égale Г excès de la somme des diviseurs de n, ayant la forme 4p. h- 1, 

 sur la somme de ceux qui ont la forme 4[jl — 1 . Je ne pense pas que la fonction Z ait été 

 déterminée. Néanmoins, par les formules (84) et (87) : 



Z arctg t dt =^ 



doc 



^xzzi ' arctg 



- 1 



n 



e"' H- 1 



(90) 



32. On a vu, ci-dessus (27), un développement de l'intégrale de Kummer: 



Ѣ = 



e — 2^ — e f*^ äx 



Nous allons en former un autre, moins simple, mais qui donne lieu à quelques remarques 

 intéressantes. 

 On a 



fi — (29 — (2p— і)ж 



X 



Soit, pour fixer les idées, p > g. On a encore 



В 



(91) 



puis, en développant 



