Recheeches sur la constante et sur les intégeales euléeiennes. 29 



ou, ce qui revient au même, 



Par conséquent, si l'on part de 



T, 1 (Шп 



n-+-\ 2 dp 



dx 



(94) 

 (95) 



on aura 



R — _ 



2 dp 



puis, au lieu de la formule (92): 



Ü _ 1 ^1 -R i ^1 T? i ^1 



2^ dp^ 



2 1 1 1.2 (îjp 1.2.3 



Supposons 



la série est le développement de F{g) — F{'p). Donc 



B=^2\_F{p) — F{q)]. 

 34. {Suite.) Dans la valeur de Bj (95), remplaçons é^'^ par г;: l'intégrale devient 



(96) 

 (97) 



(98) 



Jo 



Ainsi B,= i[î'(eii) -,'(!)]. 



Cette expression de donne: 



(99) 



1) Bierens de Haan, T. 3. Pour vérifier cette égalité importante, il suffit, par exemple, d'employer la 



formule 



On en déduit 



9 (ж) — ф'(1) 



ср'(ж)— 



1- F-i 

 i — t 



dt. 



(69) 



f—1 {i — t^) 



ou, par le changement de t en z'^: 



9 



\ — t 



dt; 



'(.)-<p'(.-î) = 2te" 



dz\ 



etc. 



