Recherches sue la constante et sue les intégeales euléeiennes. 31 



Soit 

 Alors 



Jo 



o—[2p — \)X 



-+- с * 



f(x)dx = F'ip). 



(103) 



F{p) — F{g) = dp 



q »^0 



•/0 (7 



OU 



m- m = 



1 g— 2g.»_e— 2рж f^a; 



1 -H e" 



ou enfin 



F(p)-~Fiq) = 



J'OO 

 e—gx_-e— 

 0 



X 



dx p fx\ 



X ' \2j 



(104) 



Ainsi, entre D et F{p) — F (q), il existe une analogie simple. C'est ce que nous voulions 

 faire observer. 



37. Remarque. D'après les valeurs de B^, Bg, В^, (33), il est clair que 



B„ 



2/ df^—i ' 



Donc 



Or, par les formules (70) et (99): 



ТУ _ 1 fl L_ _^ _i 1 n 



1 2Lp p-i-i •••J-' 



\ ~ ( 2) ^ W -t- 1)»» {p -H 2)'» • • • ] i 



38. Soient w — 2, 2) = ^ : la dernière égalité se réduit à 



B„ : 



(105) 



(106) 

 (107) 



Donc (105) 



Q = 



1 Jo 



s2pa; . e(2p_2)a; 



2 Ф ' 



pourvu que, dans le résultat, on fasse ^) = |- ■^'^ '^'^ retrouve ainsi 



G 



xdx 



(4) 



1) Cette expression résulte, aussi, de la transformation effectuée sur la formule (95) [34, note]. 



2) L'intégrale (93), développée, conduit au même résultat. 



