32 E. Catalan, 



39. Prenons, comme nouvel exemple de série, l'intégrale 



J'OO 

 — \ dx 

 с(и-а)ж 1 a; ' 

 0 



(108) 



la constante a étant supposée positive. 



On a d'abord, en remplaçant ^ ~ ^ par son développement, 



I dx Г 1 a; a;2 ~l _ 



^ — I eUH-a)a;^i [г(2) ^^3) г(4) • ' ' J ' 

 ^ о 



puis, en développant la fraction : 



Si l'on effectue les intégrations, cette égalité devient 



00 ^ ^ ^ 



~ ^ ^ [и (l-f-a) 2и2 (и a)2 Зи^ (n н- я)» ~^ ' ' 



ou 



00 



1 



ou enfin 



= L.fî^ • ^ . . (110) 



|_a 2-1-2« 2-t-3œ 4-1- 4a J' ^ 



40. Au moyen de la formule de Kummer, l'intégrale E peut être mise sous une autre 

 forme. En effet, cette intégrale est la même cliose que 



g — ax g — (i-t-a)x 



1 _не — (і-ьа)а; 



0 



1) Si elle était négative ou nulle, l'intégrale serait infinie. 



2) On parvient immédiatement à ce résultat en écrivant ainsi l'intégrale (108): 



00 r< 



1 Jo 



00 



^ — 1 — n (1 -f- a) ж 



et en appliquant la formule (28). Mais nous avons voulu donner un exemple de la méthode indiquée ci-dessus (32). 



