ReCHEECHES sue la constante (t, et sue les INTÉGEALES EULÉEIENNES. 35 



43. Remarque. Ce développement de ЪІр,^] a été obtenu en supposant a positif 



2j 



(39); et, par conséquent, p compris entre 0 et Mais il subsiste pour toutes les valeurs 

 positives de p. Pour démontrer cette proposition, posons 



1.3.5 ■ ■■ (2X — 1) (1 H- 2j9) (3 +■ 2j3) ... (2X — 1 Ч- 2j;) 



2.4.G , . . 2X 2p (2 h- 2p) ... (2X — 2 -i- 2^з) ' 



et cherchons vers quelle limite tend cette quantité, lorsque X croît indéfiniment. 

 Il est visible que 



1 •? 



2*2' 



(^-1) a-p)(i-p)..- (^-і-і^) 



1 . 2 . 3 ... X iJ (1 -Hjp) (2 -t-ji;) . . . (X — 1 



^ ^ Г (X -H I H-j.) r(j.) 



Г(1)Г(Хн-1)' Г(і-ьр) 'rix -H 25) 



_ Г (X ч- i) Г (X + I H- 



~ Г(1-н^;) ■ Г(Х-+- 1) r(X+ij) 



Or, - - 



donc (9) la limite du second facteur est 1. 

 En conséquence, 



Um. К — ^ 



et 



44. Suite. Le premier membre de l'égalité (118) est 



J 0 



Soient 



l'intégrale se transforme en 



в — sin^cp, p 



2 



Го 



q— 1 



cos* (i>d(^, 



