Rbcheeches sue la constante g*, et sur les intégrales eulériennes. 



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ou 



1 T n 2n — 1 y 4и (и — 1) j> 



2 ■ и — 1 ~* 2 ■ (2и — 1)2 ' 



Par conséquent, 



oo 



F = 2 L , 2 - 2 (- 1)" [L • »-^ - (2« - 1) L • 'llfef'] . 



^,^=2L.2-L.[^i.^^^..]-L.щ;ет©^..]• 



Le premier produit a pour limite |' Donc, finalement, 



^ = Ь.[«(|)»{|У(5|У(|?)"...Ѵ) (122) 

 46. Bemarqiies I. On vient de voir que 



^ L ■ ^ L . (1 -ж^) = [(1 -t-^)L . (1 -ьж) (1 - ж)Ь . {l~x)l 



1) Soient, en effet: 



Л 1 ^ 1 Ч- ж 1 T /1 2\ 



Le développement de y est 



1 Гж "1 

 •~2Lï~*'"2'"*"¥"'~"**J' 



ou 



Ï72 ЗГ4 ■ 5. G 

 D'ailleurs, comme on peut écrire: 



y = ^^{1-^X)L.(1^X) -i- Ijl-X)b.{l —X), 



la vraie valeur de cette fonction y, repondant à ж = 1, est L. 2. C'est pour éviter toute introduction de séries diver- 

 gentes, que nous avons considéré, à part, le cas de a; = 1 = и. 

 2) Chacun des facteurs, ou sou inverse, a la forme 



W - 1/ ' 



к étant im/pair. Or, ' 



fc2 \Й 



1 



F — 1 / V " — 1 



a pour limite l'unité. Donc le produit entre parenthèses est convergent. 



