40 E. Catalan, 



V. D'après la dernière relation, 



Г2 5 6 9 10 12 2 



Ls * 4 ■ 7 ■ 8 ■ 11 • • -J — [Fi(V'î)?" 



Donc, au lieu de la formule (124), on peut adopter celle-ci: 



^=b.j2[(»;(iKl)'(gy...]r-b.2-L.[F,(|/l)J. 



OU 



F=3L.2_2L.{F.(,/l).(^;(|;(i^yg...}. (127) 



Développements de la constante G. 



47. Dans le Mémoire sur la transformation des séries, et dans les Mélanges mathéma- 

 tiques, nous avons donné les formules : 



(- 1)^-1 



^ _ 19 _ or, 



~ 18 ^ (2m - 1)2 (2И -t- 1)2 (2n ■+■ 3)2 ' 



oo 



(_1)П-1 



G 



2 909 



3 150 



(2и — 1) (2іг -t- 1)2 (2n -+■ 3)2 {2n h- 7) ' 



(128) 

 (129) 



G 



TZ ï~ So 



s. 



Sa 



Г- 



16 La. 4 4.5.16 6.7.162 8.9 



et quelques autres. 



1) Celle-ci est une conséquence de la relation 



Г2 



G = 



L Agx .dx. 



(3) 



Suivant l'usage, S^, S^, Sß, . . . représentent, respectivement, les sommes 



12 

 1 



Y* 



22 

 2* 



32 

 34 



90 » 



calculées par Euler et Legendre. 



