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E. Catalan, 



ou 



L . cot ^ = ^ - X„ , cos na. 



1 



Par conséquent 



2 n 



_ , cos na. dx. 



(133) 



Ainsi , la quantité G peut être rattachée aux polynômes X^^. La manière la plus simple de 

 calculer l'intégrale 



_ , cos wa da 



consiste, me semble-t-il, à remplacer X^_^ par son développement connu: 



9П 



p = o 



p 



1 , p * 211 — 2p — 2 , И — I 



COS 



n— 2p — 1 



mais, néanmoins, les calculs se compliquent rapidement. 

 50. De la formule 



reo 



G 



on conclut (45, 46) 



{e"" — e~ ""f dx 



9\3 /24\5 /49\7 /80\9 

 25/ Us. 



G = ^L.2-lL.{^,(/-)(|;(iJ(g)'(|l)'...). 

 51. Dans le n 45, pour former une expression de l'intégrale 



F = 



dx 4: ^ 



-y = - Cr, 



I X x\2 



\e'-e~V 



(23) 



(134) 

 (135) 



nous avons multiplié le dévelo]ipcment de ^'""^^^.г ~^ par le développement de ^x.J'g—x - 

 En procédant d'une manière un peu différente, nous pouvons obtenir diverses séries, plus 

 ou moins intéressantes. 



1) Mémoire sur les fonctions (p. 11). 



