Recherches sue la constante et sur les intégrales eulériennes. 



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Reprenons l'égalité 



1 .ж^ 

 ,.Г (3) Г (5) 



Г(7) • • -J' 



OU 



е"^ -+- е' ^ — 2 



Г (2И -н 3) 



II en résulte, immédiatement, 



1 



^ ~ 2 2 Г(2п - 



3) 



Jo 



Au moyen de la formule connue : 



(136) 



la relation (136) devient 



со /,t^2n -I- 1 



4 ^ Г C2n 3) E. 



(137) 



Ce développement de la constante G, procédant suivant les puissances du nombre тг, 

 est absolument inapplicable. On peut le remplacer par un autre. 

 En effet, il est visible et connu que 



f 



dx = Г{2п-і- 1) [ртт 



1 



1 



32П -H- 1 ■ 52« H- 1 



donc 



(2И-+- l)(2«-i-2) Ll^'*'^' З^»*-^! 5' 



^•.•]. , (138) 



1) On a vu que 



Donc Vintégrale définie 



G 



X dx 



(4) 



est développée en une série dont les termes sont des intégrrdes définies, d'' apparence un peu plus compliquée que la 

 première. 



2) Sur les Nombres de Bernoulli et d''Euler, p. 10. 



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