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E. Catalan, 



52. Remarque. Cette nouvelle formule présente, pour ainsi dire, la même particularité 

 que la formule (136): la série 



A 32 52 



est la somme iVune infinité de séries analogues à celle-ci. ^). 



53. Reprenons la formule 



xâx 



Jo 



On sait que 



sin X 



1 — X l-i-xl \2 — X 2 H- ж 



1 



1 



d'où, par le changement de ж en ^ : 



00 



1 2 (- 1)""' [ 



2n — X 2n -t- X 



L'expression ci-dessus devient donc 



ou 



1 



\П — 1 



2n X 2пч- X 



dx. 



La quantité entre parenthèse égale 



2 Г— 



[_2n — 



Par conséquent, si l'on fait 



X 2n-*- X 



L2w 4- 1 , 

 2и — 1 ' 



on a 



1 



54. Suite. D'après la relation 



(6) 



(139) 



(140) 

 (141) 



(62) 



1) Par un calcul que je supprime, on transforme la dernière valeur de G, contenant une série double, en 



