Recheeches sue la constante et sue les intégeales euléeiennes. 45 

 il est visible que 



Donc, par un calcul déjà effectué (29) : 



со 



2 (- 1)" 



2 m 



î"l T ] -•- roi g- 



puis, à cause de 

 et de 



i\ 1 1 



21 ■ 



dx , 



^тйгц^ arctg 



2(-іГ"Ч = 1(-1-^Ь.2)н- 



arctff 



-1 



^'0 



Au moyen de cette valeur, la formule (141) se transforme en 



6! = ^L. 2-1-71 

 4 



dx . e — 1 



ртсж _ 1 arctg — 



-b 1 



55. Suite. Pour simplifier cette nouvelle expression de G, posons 



-1 



OU 



\x = L.(l-f-iÇ) — L.(l —t). 



Il résulte, de ce changement de variable 



dx = 



4 dt 



TZ 1—^2 



1 = 



4t 



(1 - 1)^ ' 



puis 



ë^arzTi arctg - 



- 1 1 



1 — t arctg t j. 



Jo 



(142) 



(50) 



(83) 



(143) 



(144) 



