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E. Catalan. 



et, finalement, 



G = ^h.2 



4 



I 1 



0 



■ t arctg t 



dt. 



56. Remarques. I, La comparaison de cette formule avec celle-ci: 



4 



donne 



Jx arctg 

 0 



Jl — a; arctg ж , ~ Г ж arct 



1 H- a; X ' I 1 1 



0 J 0 



,2 



ou, après quelques réductions 



I 



1 — ж — Х^ — ЗжЗ АЛ г» 



—Г, гтл arctg Ж ал; = 0. 



ж (1 -4- ж) (1 -ь ж2) ° 



Се résultat, qui est connu ^), sert de vérification aux calculs précédents. 

 II. L'intégration par parties change la formule (9) en 



Q = j L . 2 H- [ж (artcg xf\ 



^ — (arct 



rctg xf dx, 



ou 



J' 



(arctg ж)^ = ^ -I- J L . 2 — G. 



m. D'après les relations (89) et (90), 



= ^K\ e- ^*^' arctg ^d^; 



e-" — 1 oo 

 1 



Jo 



(145) 



(9) 

 (146) 



(147) 



(148) 



1) Mémoire sur la transformation . . . , p. 40. 



2) Il y ou a une bien plus simple: l'intégrale (145) se décompose en 



rE^dt—2f'^dt=G-~2-^h,2 



1 t I 1 Ч- * 8 



J 0 J 0 



(Mémoire sur la transformation . . ., p. 54). 



3) Dans les Tables de M. Bierens de Haan, je ue trouve pas cette intégrale; mais elle est une conséquence 

 de celle-ci: 



(arc coix?)^ dx = ^ ^ L . 2 — (r, 



donnée par le savant Géomètre. 



