ReCHEECHES sue la constante (9, ET SUE LES INTÉGEALES EULÉEIENNES. 



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ou (150): 



L.2 — L.(l -4- «2) 7 TZ' 



— 4 dcL = — • 



1 — a* 1d 



(153) 



Donc, au lieu de l'égalité (152), 



(arctg xf dx = ^ -i- 2 



arctg a. 



1 — «2 



J 0 



(154) 



La comparaison avec la formule 



(arctg xfdx = 7^ H- T • - — ^5 



donne 



16 4 



t arctg X 



G = ^L.2 — 2 \ dx. 



(148) 



(155) 



59. Remarque. A cause de 



G = — "^L .2 -+- 2 



I — ж artcg ж 



n dX^ 

 1 — x-^ ' 



on trouve, non-seulement 



mais encore la relation 



G 



arctg X 



Tz arcte :c 



—5 X artg _ 



' " - = J L . 2. 



1 — x 



,2 



(13) 



(1) 



(156) 



60. Intégrales définies. I. Si l'on essaie de généraliser la formule 



L.2-L. , _ тг^ 



1 — a;2 



(153) 



on trouve, en opérant comme nous l'avons fait, 



L.(l-f-7.2) — L.(l -+-oi'^x-) 



dx = (arctg a)^ ') 



(157) 



1) La vérification de cette égalité est bien facile: comme les deux membres s'anauleut avec a, il suffit d'exa- 

 miner si leurs dérivées sont identiques. C'est ce qui a lieu. 



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