Differentialgleichungen von der Form 



^н- пЧ = -+- îFi» ^^^x' -t- . . . (1) 



wo die 4P,, 4*2,... Funktionen von t sind, die ausser Constanten nur rein periodische 

 Grlieder von der Form 



ß cos (U Ч- b) 



enthalten, und eine positive reelle Constante bedeutet, spielen bekanntlich in der theore- 

 tischen Physik und namentlich in der astronomischen Störungstheorie eine sehr wichtige 

 Rolle. Es ist aber bis jetzt nur in einigen speciellen Fällen gelungen dieselben in direkter 

 Weise zu integriren. Man hat deshalb seine Zuflucht zu indirekten Methoden genommen; 

 aber auch diese waren, insofern man sich nicht mit Interpolationsformeln zufrieden giebt, 

 sondern die wahre analytische Form des Integrals kennen lernen will, nicht genügend. 



Die Schwierigkeiten, welche sich bei der früheren Art und Weise die Gleichung (1) 

 zu integriren darbieten, bestehen hauptsächlich darin, dass man in den successiven Approxi- 

 mationen Glieder bekommt, welche die Zeit t und Potenzen derselben als Faktoren ausser- 

 halb der periodischen Funktionen besitzen. Allerdings wäre es übereilt aus diesem Umstände 

 den Schluss ziehen zu wollen, dass die gewonnenen Entwickelungen nicht konvergent seien; 

 im Gegentheil, die Astronomen, welche das Problem in dieser Weise behandelt haben, sind 

 nur unter stillschweigender Voraussetzung der unbedingten Konvergenz derselben berechtigt 

 gewesen die aufeinanderfolgenden Annäherungen in der angegebenen Weise auszuführen. 

 Die Theorie selbst aber muss noth wendig als ungenügend bezeichnet werden, so lange sie 

 nicht im Stande ist, durch die Summirung jener sogenannten sekularen Glieder den Nach- 

 weis zu liefern, dass die geforderte Konvergenz auch wirklich existirt. 



Die Bestrebungen der theoretischen Astronomen sind aus diesem Grunde immer 

 darauf hinausgegangen die sekularen Glieder, wo möglich, aus der Störungstheorie fort- 

 zuschaffen. So bemerkenswerth nun auch viele von diesen Versuchen sind, so ist es doch 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences, Vllme Serie. \ 



