Beiteag zur Integration der Differentialgleichungen der Störungstheorie. 3 



gleiclmng handelt, unter den bis jetzt bekannten indirekten Metlioden die natürlichste sein 

 dürfte. Ausserdem werde ich dieselbe an einer Reihe von Beispielen, von denen wenigstens 

 das Eine nicht bloss für die Astronomie von Intresse ist, erläutern. 



Zuvörderst will ich den Fall betrachten, dass die Coefficientcn 4*^^, ''P^,-- konstante 

 Werthe ß^, ßj, ß^v besitzen. Die so entstehende Differentialgleichung 



g -4- w^a; = ßo -t- ßl« -+- ^2=»" H- . . . (2) 



bestimmt in Gyldéns Theorie den «intermediären» Radius Vektor als Funktion der Länge 

 in der Bahn. 



Astronomisch zu reden besteht die Aufgabe hier einerseits darin zu untersuchen, 

 unter welchen Bedingungen eine für alle endlichen Werthe von t konvergente Darstellung 

 von X durch eine trigonometrische Reihe mit reellem Argument möglich ist, und anderer- 

 seits darin das Integral wirklich aufzustellen. Jene Bedingungen ganz allgemein anzugeben, 

 ohne über das Bildungs-Gesetz der Coefficienten ß eine bestimmte Annahme zu machen 

 dürfte wohl unausführbar sein. Indessen kann man leicht die zur Convergenz ausreichenden 

 Bedingungen aufstellen. Man sieht nämlich, dass die in der Folge vorgenommenen Ent- 

 wicketungen erlaubt sind, wenn die Reihen 



ßl ßaßo ßsßo' • • . 

 unbedingt konvergiren, und wenn zweitens die Quotienten 



И^' и* ' И"* ' ' ' ' * 



ш ЫІ 



jj2 7 jj2 J • • • • 



echte Brüche sind, damit die unten mit а bezeichnete Grösse, wovon das Argument ab- 

 hängt, reell herauskommt. 



Ich will zunächst eine direkte Integrationsmethode angeben, die deshalb von Interesse 

 zu sein scheint, weil bisher keine solche bekannt war, und weil sie sich ausserdem auf sehr 

 elementare, analytische Hülfsmittel gründet. In praktischer Hinsicht dürfte dieselbe dagegen 

 wohl kaum einen Werth haben. 



Um nicht während der successiven Operationen Coefficienten zu bekommen, welche 

 die mit Yio bezeichnete Integrationskonstante zum Divisor haben, was bei nahezu kreisför- 

 migen Bahnen, wo eine Grösse von der Ordnung der Balmexcentricität, sehr klein wird, 

 unbequem sein würde, ist es vortheilliaft das konstante Glied ß^ fortzuschaffen. Zu dem 

 Ende setzen wir 



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