4 And. Lindstedt, 



und denken uns зс^ aus der Gleichung 



bestimmt. Anstatt (2) haben wir alsdann die Differentialgleichung 



wo wir die Warthe der ß' nicht weiter angeben. Wenn nun mit ï]o eine Integrationskon- 

 stante bezeichnet wird, so liefert eine erste Integration 



(a) (g) V n^:^^ = -4- I ß>'^ 



Der Methode der Variation der Constanten gemäss nehmen wir nun für das Integral 

 und für die erste Ableitung desselben dieselbe Form an, Avie im Falle der Gleichung 



d4' 



indem wir setzen 



• n^x = 0 



X = IQ cos wa 



dx' 



dt 



= — WTf] sm ма 



wo also Tf] und a zwei neue Variable bedeuten, die als Funktionen von f bestimmt werden 

 sollen. Aus der letzten der beiden eben gegebenen Gleichungen folgt ausserdem 



/Q\ ■ -da dr\ 



(p) Щ sm na = WÏ] sm ^ — cos nct ~ 



Aus (a) folgt jetzt 



= w^Y]o^ -+- l ß'jTf)^ cos wa^ H- I <^'„rf cos nct^ . . . 



woraus unter den gemachten Voraussetzungen eine Gleichung von der Form 



(y) y) = tQo { 1 -b 63 cos noL^ -H &3 cos noL^ -t- . . . I ' 



abgeleitet werden kann. Die Substitution dieses Werthes in (ß) liefert zwischen a und t die 

 Differentialgleichung 



1 -b ЗІІ9 cos иа^ Ч- 46a cos -t-. . . 



^^2 cos noL^ ■+■ cos иа^ . 



Um dieselbe zu integriren, denken wir uns den Faktor von den, nach Potenzen von cos na 

 entwickelt und die verschiedenen Potenzen in Cosinus der Vielfachen desselben Winkels 

 verwandelt; bezeichnen wir dabei das konstante Glied mit (1 — ~ \ so ergiebt sich nach 

 Multiplikation mit dem Faktor n {l — a) eine Differentialgleichung 



