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And. Lindstedt, 



also u. A. auch ein sekiiläres Glied. Unter der Voraussetzung, dass dasselbe das erste Glied 

 einer beständig konvergirenden Potenzreihe ist, setzt man nun den neuen Werth von x in 

 die rechte Seite von (2) ein, worauf eine weitere Integration einen neuen verbesserten 

 Werth von X liefert, u. s. w. Die Zahl der sekulären Glieder mehrt sich dabei immerfort. 

 Um dieser Calamität vorzubeugen, geht Gyldén') von dem Integrale der Gleichung 



aus. Allerdings treten auch jetzt in den Integralen der verschiedenen Differentialgleichungen, 

 in welche Gyldén die gegebene Gleichung zerlegt, seculäre GHeder auf, aber die daraus 

 sich ergebenden überzähligen Integrationskonstanten lassen sich so bestimmen, dass jene 

 Glieder verschwinden. Diese Möglichkeit beruht darauf, dass die mit y)o bezeichnete Inte- 

 grationskonstante schon in der ersten Annäherung, die hier eine elliptische Funktion ist, 

 in das Argument hineinkommt. 



Bei einer näheren Betrachtung der zur Anwendung gebrachten Annäherungsmethoden 

 kommt man nämlich bald zu dem Resultate, es habe das Vorkommen der sekulären Glieder 

 überhaupt darin seinen Grund, dass man nur Annäherungen in den Werthen der Coeffi- 

 eienten K - - • bewirken kann, während anderseits das Argument unverändert gleich nt 

 gesetzt wird. Schon die Untersuchung der beiden einfachen Fälle 



die sich unmittelbar integriren lassen, genügt aber um einzusehen, dass das Hinzutreten 

 noch weiterer Potenzen von x auf der rechten Seite das Argument nothwendig beeinflussen 

 muss. Es lässt sich demnach erwarten, dass eine mit Rücksicht hierauf vorgenomme Abän- 

 derung der alten Methode vollständig zum Ziele führen wird. In der That ist auch die Me- 

 thode, die ich jetzt auseinandersetzen werde, wie man leicht finden wird, aus einer solchen 

 Ueberlegung hervorgegangen. 



Der Kürze wegen bezeichnen wir die rechte Seite von (2) mit f (ж) sowie ihre Ablei- 

 tungen nach X mit f (ж), f" (ж), . . . resp. Wir haben alsdann vor Allem die Coefficienten 

 für die Cosinus der Vielfachen von w zu berechnen, wenn wir in 



f{x\ fix), fix),... 



anstatt X den Werth щ cos w substituiren. Schreiben wir zu dem Ende 



V?X 



1) Vierteljahrgschrift der Astr. Gesellschaft 16. Jahrg., pag. 297. 



