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And. Lindstedt, 



führung einer gewissen Constante v vermittelt werden; z wichen a und v hat man die Eela- 

 tion. 



1 — (J = VI — V 



wodurch CT aus v berechnet werden kann. Die Constante v selbst soll in jeder Annäherung 

 so bestimmt werden, dass keine sekulären Glieder zum Vorschein kommen; es wird dem- 

 nach V und also auch ст immer besser bestimmt werden. Insofern wir in v und x die Glieder 

 erster Ordnung als bekannt voraussetzen dürfen, benutzen wir die Bezeichnungen v^ und ж,, 

 nach der zweiten Approximation dementsprechend \ und x^, u. s. w. 



Die Integrationskonstanten bleiben während aller Operationen dieselben, nämlich к 

 und \. Weiter sei es hervorgehoben, dass in der ersten Approximation nur die а - Coeffi- 

 cienten als bekannt vorausgesetzt werden, in der zweiten sind noch die а erforderlich, u. s. w. 



Wir führen nun v in der Weise ein, dass wir anstatt (2) 



(S) ^ -f- (1 — v) ж = — n\x -b, f (x) 



schreiben. Um die erste Approximation zu erlangen , gehen wir von dem Integrale 

 x = ri^ cos w der Differentialgleichung 



g _b ^2 (1 _ V,) = 0 



aus und berechnen mit diesem Werthe von x die rechte Seite von (S). Man erhält in dieser 

 Weise die Gleichung 



^ ~t- {1 — Vj) ajj = «0 — • w\y]o) cos w -+- 2a^ cos 2го . . . 



Soll nun die Integration dieser Gleichung vollzogen werden können, ohne dass ein seku- 

 läres Glied zum Vorschein kommt, so muss rechts das Glied in cos w weggeschafft werden. 

 Diese Bedingung liefert für Vj den Werth 



2a, 



Die Integration ergiebt darauf sofort 



= T)o cos w -H ^ |«о fzr^ cos 2гѵ -+- j-^^ cos Зг^? чн . . . | 



worin alle Glieder erster Ordnung in den Coefficienten p^, p^,.,. von (3) berücksichtigt 

 worden sind. Eigentlich wäre noch für die Parenthese 1 — v, als Divisor hinzuzufügen; die 

 Vernachlässigung von Vj an dieser Stelle äussert aber ihren Einfluss erst in den Gliedern 

 zweiter Ordnung, die der Symmetrie halber in der folgenden Approximation vollständig 

 ermittelt werden sollen. 



Hieraufschreiben wir in (â) v.^ anstatt Vj und berechnen die rechte Seite mit dem eben 



