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And. Lindstedt, 



Fällen, wo es nothwendif? ist noch weiter zu gehen, als es hier geschehen ist, bietet die 

 Fortsetzung keine Schwierigkeit, 



Dass nun die eben vorgetragene Methode, ohne irgend welche Modifikation, sich zur 

 Integration der allgemeinen Differentialgleichung verwenden lässt, leuchtet ohne Weiteres 

 ein. Die erste Approximation ergiebt sich demnach unmittelbar durch Integration von 



-b (1 — Vj) ж = — w^VjYio cos w -\- -i- 4^,7)0 COS w -+- ^Ѵ^Ъ^ cos гу^ -4- . . . 



nachdem v, sa bestimmt worden ist, dass rechts alle Glieder in cos w sich aufheben. Wenn 

 ßo, ßp... die konstanten Glieder in den 4*^, ^i,... bedeuten, so nimmt Vj offenbar denselben 

 Werth wie im Falle der Gleichung (2) an. Die zweite Approximation erliält man, wenn die 

 rechte Seite mit dem ersten Annäherungswerth, anstatt mit x — iq^ cos гу, berechnet wird, und Vg 

 nach demselben Grundsatz wie vorhin gewählt wird. Der Werth von wird aber offenbar 

 nicht mit dem im vorigen Falle identisch sein; denn die Cocfficientcn für die periodischen 

 Glieder in den 4? werden jetzt eine Einwirkung haben. Vor Allem aber heben wir hervor, 

 dass in dem Integrale erstens alle in die *P - Funktionen eingehenden Argumente auf- 

 treten, zweitens ausserdem nur das einzige Argument 



го = n {1 — a) t 4t~ TZ 



wo 0- wie gewöhnlich durch die Relation 1 — g=VI—v definirt ist. Weiter sei bemerkt, 

 dass wir stillschweigend angenommen haben, es finde sich unter den gegebenen Argumenten 

 keins, das die Form 



w (1 — a) t -t~ а 



habe, wo а einen von к verschiedenen Werth besitzt. Wie man in diesem Falle zu verfahren 

 hat, leuchtet aus den folgenden Beispielen ein. 



Als ein weiteres Beispiel werde ich die Integration der Differentialgleichung 



(4) g H- _ 2ß cos (kt -+-b)]x = 0 



durchführen. Diese Differentialgleichung ist allerdings nur ein ganz specieller Fall der 

 Gleichung (1), denn sie entsteht aus dieser, wenn man 



ЧРо = == ^3 = • • = 0 



^1 =: 2ß cos {It -H Ъ) 



annimmt. Indessen hat sie an und für sich ein so bedeutendes Interesse, dass es wohl ent- 

 schuldigt werden kann, wenn wir uns mit derselben etwas näher beschäftigen. Gyldén 

 reducirt in seiner Störungstheorie die Bestimmung der Evection auf eine Reihe solcher 



