Beitrag zur Integration der Differentialgleichungen der Störungstheorie. 13 



Diese Formel giebt bis auf Glieder dritter Ordnung in Bezug auf ß für m den Aunäherungs- 

 werth 



was mit dem oben für a gefundenen Werth genau übereinstimmt. Mit Zugrundelegung des- 

 selben führt man nun eine erste Berechnung der a. und ol_. aus. Mit den daraus sich er- 

 gebenden neuen Werthen von und a_i verbessert man nach (8) den Werth von m und 

 wiederholt die Rechnung, u. s. w. In den allermeisten Fällen der Störungstheorie wird die 

 zweite Berechnung ausreichen. Nur in gewissen Fällen, vor allen Dingen wenn X sich von 

 2n nur um Grössen erster Ordnung unterscheidet, ist es damit nicht genug. Alsdann wird 

 nämlich, wie man sofort übersieht, der angegebene erste Werth von m nur bis auf Grössen 

 zweiter Ordnung genau, und während weiter im allgemeinen Falle ein Coefficient [j.^ oder 

 von der Ordnung i ist, so wird dagegen in dem erwähnten Fall von der nullten Ordnung, 

 was gerade einem elementaren Giiede entspricht. Es ist weiter zu bemerken, dass das Auf- 

 treten eines sekulären Gliedes in diesem Falle wohl möglich, aber nicht wahrscheinlich ist. 

 Da nämlich w = w (1 — a) ist, so sieht man, dass nur wenn entweder 



X 



oder 



X 



unendlich gross wird, was eben das Vorkommen eines sekulären Gliedes charakterisirt. 



Wenn dagegen X und n oder X und m in einem genau rationalen Verhältnisse zu ein- 

 ander stehen, so kann kein sekuläres Glied in dem Integral vorhanden sein. Da ich indessen 

 jetzt nur die Absicht habe die Evektionsgleichung, so wie Gyldén siegegeben, in möglichst 

 einfacher Weise zu integriren, so werde ich auf diese Frage hier nicht weiter eingehen. 



Ich will nun den Fall behandeln, dass die rechte Seite von (4) nicht Null, sondern 

 gleich ¥o ist, wo 4?o ein Aggregat aus rein periodischen Gliedern bedeutet, also 



= ttj cos (\t -+- «i) -•- ttg cos {hj; H- • • • 



wo die Coefficienten die störende Masse als Faktor enthalten, also im Vergleich mit 

 kleine Grössen sein sollen. Weiter machen wir über die Argumente in *Fo vorläufig keine 

 specielle Voraussetzung. 



Die zu integrirende Differentialgleichung ist somit jetzt 



|n^_2ßcos(X^-f-5)| =^0 (9) 

 Unsere Methode zeigt dann sofort, dass das Integral folgendes Aussehen hat 



_ !L= = 1 _ ш} 



_ 2^ ^ ^£ = _ 1 L H- ml 



i г г ( ) 



