16 And. Lindstedt, 



wo wir der Kürze halber in den Argumenten die etwa noch hinzutretenden Constanten 

 und h weggelassen haben, so finden wir in ähnlicher Weise wie vorhin, dass ihr Integral 

 die Form 



X 



wo «1 und alle positiven und negativen ganzen Zahlen bedeuten sollen, besitzen muss. Zur 

 Bestimmung der (x^.^^ .^ und ш haben wir die Formeln 



wo 11-0,0 die eine Integrationskonstante ist; wenn beträchtlich kleiner als ßi ist, lassen sich 

 diese Gleichungen unschwer nach der Regula falsi auflösen. 

 Verstehen wir unter ^Pj einen Ausdruck von der Form 



= cos {\t Ъ,) -ь cos {\t H- Ч- . . . 

 so sieht man in derselben Weise dass das Integral von 

 (14) 5 -b — 2%\ x = 0 



aus Cosiuusgliedern zusammengesetzt ist, deren allgemeine Form 



• . <5os -h il {\t Ч- b,) -b «2 {\i H- &2) -^- • • • ! 



ist. 



Bekanntlich giebt es eine Menge Substitutionen, durch welche die Differentialglei- 

 chung (14) auf eine Differentialgleichung erster Ordnung und auf eine Quadratur zurück- 

 geführt werden kann. So z. B. giebt die Substitution 



X = e 



zur Bestimmung von ф 



die nur durch Annäherungen zu lösen ist. Bequemer ist jedoch die anfangs dieser Schrift 

 im Falle der Gleichung (2) benutzte Substitution 



ж = Y) cos na; ^ = — Щ sin wa 



Hieraus erhält man nämlich 



