Beiteag zur Integration der Differentialgleichungen der Störungstheorie. 17 



fr = 1 \ ^1 \ ''i^ cos 2noL 



— = — — 'P, sin 2wa .ât 



von denen die erste sich verhältnissmässig einfach annäherungsweise so integriren lässt, 

 dass auch die analgetische Form des Integrals zum Vorschein kommt. Die zweite führt da- 

 rauf zu einer Quadratur. 



Wenn indessen die Anzahl der Glieder in ^^ sehr gross und die Konvergenz der- 

 selben nicht beträchtlich ist, und wenn ausserdem eine Menge verschiedener Argumente 

 auftreten, so ist die anfangs auseinandergesetzte indirekte Methode ohne Zweifel allen an- 

 deren solchen vorzuziehen. Wegen der grossen Wichtigkeit der Differentialgleichung 



g -4- - 2Ф,} X = (15) 



wo die Bedeutung von und ЧР^ oben angegeben worden ist, werde ich hier das Integral 

 derselben bis auf Glieder vierter Ordnung in Bezug auf die Coefficienten in und 

 anführen. 



Wenn wir uns also erinnern, dass 



= 2 ^^^^ 



i=i 

 i=oo 



^o=^^i cos {k.t -4- a.) 



г = 1 



wobei wir indessen der Kürze wegen die und in den Argumenten fortlassen, weil sie 

 später ohne Weiteres hinzugefügt werden können, so giebt die erste Annäherung 



7)0 cos гѵ H- Yio2 H^-(n±XfP — 



о о COS k,t 



^0 w = nt TZ ZW. setzen ist, und \ und ті; die beiden Integrationskonstanten sind. 

 Die zweite Annäherung liefert 



x„ — 7]o COS w To'^-^ — COS [iv ± „ „ cos ki 



i г 



Ъ У — / -1-^ N2> 12 , -4-. COS (гѵ ± Xi =t Xi) 



^ 2 {n^-i^,^Mn^i(fc,±X,n COS (/^/ ± X/) 



Mémoires de l'Acad. Imp. doa sciences. Vllme Série. 



