20 And. Lindstedt, Beiteag z. Integeation d. Diffeeentialgleichungen etc. 



genommen werden. Die Integration liefert dann folgendes in den Gliedern erster Ordnung 

 in Bezug auf die Coeföcienten in P und P' vollständige Integralsj stem: ^ 



ж =r T]o cos г^; H — ^"S^ ^*'^ cos (ш н- i'w) 



г, г' " и ' 



X = r'nCOS W -t , Г5 COS (Ш H- іѴ) 



г, г' ' « ' 



Bei der Summation ist in dem ersten Ausdruck die Combination 



i = 1, i' = 0 



in dem zweiten 



г — 0, i' = 1 



auszuschliessen. 



Die Glieder zweiter Ordnung ergeben sich darauf, indem man die rechten Seiten von 

 (17) mit den eben gefundenen ersten Annäherungen von x und x berechnet und v und v' in 

 derselben Weise wie vorhin bestimmt, u. s. w. Man sieht daraus, dass die strengen Integrale 

 nur die beiden Argumente гѵ und w' enthalten. 



Das nämliche Verfahren ist offenbar auch dann noch zu benutzen, wenn mehr als zwei 

 simultane Differentialgleichungen derselben Form vorliegen, oder wenn die Coeföcienten 

 für die Produkte und Potenzen der x und x in P und P' periodische Funktionen von t sind, 

 deren Argumente als bekannt vorausgesetzt werden. 



Auf solche Differentialgleichungen führen z. B. die bekannten Differentialgleichungen 

 für die sekulären Aenderungen der elliptischen Bahnelemente — vgl. u. A. Leverrier, 

 Annales de l'Observatorie de Paris, Tome II, pag. 110 — ,wenn man die bisher vernach- 

 lässigten höheren Potenzen der Neigungen und Excentricitäten mit berücksichtigt. 



