MIT Beeücksichtigüng ihrer Qüerdimensionen. 15 



wo Xq, k., und y.^ aus ä;,,, und k^, in (4, b), erhalten werden, wenn in diesen Ausdrücken a 

 und Я, durch X und ж, ersetzt werden ; bei der Berechnung von (4 , a) ist nämlich — 4aa^ 

 herausgetragen worden, während wir hier noch Nichts entsprechendes gethan haben. 



Wir haben nun die drei, in (26) vorkommenden, X enthaltenden, Combinationen zu 

 bilden. Man hat dabei zu beachten, dass man aus Xj erhält: X^, wenn durch — x-^; \, 

 wenn X und Жі durch — x und — x^ und X^, wenn x durch —x ersetzt werden. Dasselbe 

 hat man natürlich auch in (23) zu thun, so dass 



Wg — - — m^, = — Шд, Wg = und = щ " (27) 



werden. Auf diese Weise ist es leicht die verschiedenen vorkommenden Combinationen aus- 

 zurechnen. Es ist erstens 



. . q2[2 ("h^ ~ -•- 4 («1 — w,)] sin^ö H- IQxXi cos Ѳ sin 0 sin (Ѳ — Ѳ^) \ 



'^1 — ^2~*~ h — h — — ^ Di I 



q 2 [2 — »»9-) ■+■ 4 (Wi — П2)] яшЩ — Ібжж, cos Ѳ, sin sin (Ѳ — Ѳ{) | 



da = — ^xx^cosâ und 2жш = éxXiCO?,Oi ist (29) 



Nun ist ferner 



— = — cos ö cos öl ; Wj — = — ßxxi cos ö cos 0^ ч- 2жЖі cos (Ö — â^) (30) 



und 



2 {Ші^ — Ш /) H- 4 (Иі — Wg) = — 8xxi (3 cos <9 cos — sin ÜäüÜ^) (31) 



Dies giebt 



X —X -bX —X 2éxX ^ '^"^ - sin 9 sin )— 2 (y^sin 9 cos б-у^^зщ g^cpg (e_e j ^^^^ 



Zweitens hat man den Ausdruck 



Х1Ш1 — -H XgïWg — 



zu bilden. 



Aus (23) und 25 erhalten wir 



Х1Ш1 = (y^ -+- ^і^) Ші — 



о 2Г '2/3 2a;imjSin6siu{e-0,)— гті^зіп^Ѳ a;i~m,siu2(e— бі)— 4a;iJKi2siu0sin(9-ei)4-(»«i--+-2w,)miSin26~j 



— £>?/ i^m^sm а I - jß j— 



Q 2Г '2/9 2a!JWiSin6sin(6— Ѳі)— 2»г,^8Іп2Ѳі х^тіЧш-{Ѳ-Ѳі)-4хѵііЧтѲ8ш{Ѳ—Ѳі)-і-(ті'^+2пі)ті^8т^В^'1 



Bildet man nun den gesuchten Ausdruck — "k^m^ -+- — X^w^ , so hat man 

 2 7), (29) und (30) zu beachten. Es zeigt sich, dass viele der zu bildenden Summen gleich 



