§1- 



Les défînitioDS et les propriétés des fonctions de Bernoulli primitives et généralisées. 



1. Convenons d'appeler les fonctions de Bernoulli et de les désigner par 

 92(^)5 Фз(*): • • • 9n(^) ^"^^ ^^^^^ polynômes des degrés réspectifs 1, 2, 3, ... n, par 

 rapport à X, définis par les égalités : 



92 (^) = [фі (^) -^- А^] dx = A, X, 



9з(^) ==J [92(^)-^Л] dx = ~ ^ -4- A, 



pX 



I à — 1 A — 2 



9ni^) [9n-i (^) A-J = ^ -^- -^^^ ^[^-^ • • • -^- ^п-.^ (1) 

 et par la condition 



9n(l) = 0 (2) 



qui doit avoir lieu pour w > 1 ^). 



Il est presque superflu de dire que nous désignons, pour abréger, par jw le produit 

 1. 2. 3. ... n. 



1) Ces définitions ont été proposées par moi clans un 

 travail déjà ancien, publié en 1870 dans le Recueil des 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Série. 



Mémoires scientifiques de l'Université de Kazan (Ученыя 

 Записки Им. Каз. Унив.) 



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