Sur la généealisation des fonctions de Jacques Bernoulli, 3 

 En vertu de ces résultats il vient 



Фп(^) = 1)] 

 n— 2 V / p— 2 2 [^и — 1 ' 



d'où, pour a? = 0, on a 



- - ^ * • • • - (-1)"-' - (-i)"~'2ib - (-1)" = 0 



En soustrayant la dernière équation de la (3), quand on suppose le nombre n pair et 

 égal a 2ш-ь 2, on obtient 



De cette dernière relation, si l'on y fait succesivement m = 1, 2, 3, ... on trouvera 

 A^ = 0, A^=:0, Aq = 0, ... L'idée de cette démonstration élégante est due à Ostro- 

 gradsky^). 



3. Nous allons chercher maintenant pour l'accroissement Ax=l donné à x l'ac- 

 croissement correspondant Аф^(ж) de la fonction %{x), en nous appuyant sur sa définition 

 exprimée par (1) et (2). On trouve d'abord 



A (ж) = Ä [9^_, {z) H- A^_,}d2 = 

 d'où, par la substitution 3=^x-i~ij, il vient 



Jo 



Le développement de 9^_^ (хч-у) ■+• Ä^_^ suivant les puissances de ж ou de donne : 



et 



1) Mémoire sur les quadratures définies. Par M. Ostrogradsky, Mém. de l'Ac. Im. des Se. de S. Pétersb. 1841. 

 6"« série. T. 11. 



1* 



