Sue la généealisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 



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On voit par là qu'il ne faut que multiplier par la fonction 9^ (x) pour avoir la fonc- 

 tion de Bernoulli, du même degré, d'après la définition de Raabe. De même, on peut 

 toujours passer des nombres A^^^_^ aux nombres B^^^_^ par la relation (8). Mais il nous 

 semble qu'en général l'une et l'autre transformation ne ferait que compliquer les formules. 



5. A présent nous avons à expliquer ce que nous entendrons par la généralisation de 

 la fonction de Bernoulli. D'après sa définition nous avons 



et par la formule (7) on peut écrire 



= ?„ (ж) -+- йо cp„_, (ж) -ь Ol 9^_, (ж) -ь ... H- 9^ (ж) , 

 si l'on pose pour abréger l'écriture 



1 1 1 .Q, 



«0 — j2 ' — [3 ' • • • ^n— 2 — 



En considérant ces deux formules comme deux types différents de la dérivation des 



fonctions 9^ {x) et de l'une par l'autre, on peut convenir d'appeler les fonctions généra- 

 lisées de Bernoulli deux genres de fonctions entières, définies par deux systèmes d'éga- 

 lités suivantes: 



Фі, n (^) = Фп (^) ф«_, (ж) =р«_2 H -ь- . . . H- 9, (ж) 



et 



Фі, n = H «о (ж) H- «1 ф„_о (ж) -t- . . . а^_2 (ж) 



Ф2,«Н = Фі,п(^)-*-«оФ,,п-і(^)-^-«іФі,«-2(^)-»- • • • -^^П-2Фі,і<^) 



Фѵ,пИ = Фѵ-,,«(«)-^«оФѵ-,,«-і(^)-^-«іФѵ-,,„_2(^)-+- • • • -^««-.2,ѵФѵ-1,,(^)- (И) 



Il sera facile à démontrer, comme nous le verrons, que les fonctions o^^ ^ {x) et ^ (ж) 

 ont des propriétés tout-à fait semblables à celles de la fonction 9„(ж). Mais pour cela il 



