6 в. Imschenetsky. 



est nécessaire d'abord de faire quelques remarques sur leurs coéfficients et sur leurs valeurs 

 particulières pour x = 0 et x=l. 



e. En ordonnant ф^,г»(^) Фѵ,п(*) salivant les puissances de x nous les écrirons 



ainsi : 



(12) Ja;) = ^ -Ь Л,0 ^ л, 1 • • • л, 



(13) ф,,Л:і;) = ^ «v, о ^ ^ «v,n-2* 



Les coéfficients ^v,n— 2 ^v,n— 2 ^ ^^^^^ polynômes doivent être égaux 



réspectivement aux coéfficients de x dans les expressions (10) et (11) de 9^,п(^) 'l'v,n(^)- 

 Donc on a 



(14) Л,п-2 = Л-,,„-2-+-ЛЛ-,,п-з-^^іЛ_,,п-4-»- ••• 



• • • -^- Al-i 1 ^П-З ^Ѵ-І , о A-2 



(15) «V,«-2= «V_,,„-2-+- «0 «v_,,n-3-*- «1 • • • 



Les formules (14) et (15) permettent de calculer tous les coéfficients des fonctions 

 9^ ^(ж) et 4'v n(^)j à la condition, il est vrai, d'avoir trouvé préalablement tous les coéf- 

 ficients de toutes les fonctions cpja;), (?,^Jx), . . . et ^Jx\ ^,^Jx), . . . '1>,_,^„(ж), 

 qui les précèdent. Pour le moment il suffit d'avoir cette méthode de calcul des coéfficients 

 •^v n—2 \n—2i <li^ioique peu commode pour l'indice v un peu élevé. Au cours de cette 

 étude nous rencontrerons naturellement des procédés plus expéditifs et définitivement des 

 formules, qui déterminent les coéfficients Ä„ „ et a„ „ comme des fonctions de leur indices 

 entiers V et *г. 



If. Il est évident, par les formules (10) et (11), du bien par (12) et (13), que 



?v,„(0) = 0 et JO) = 0. 



Pour avoir les valeurs de <Pv,ri(^) ^t de pour ж= 1, remarquons d'arbord que 



par la formule (11) on a 



et d'autre part par la formule (12) on trouve: 



9v-i,n (-^) ~ A— 1,0 ^ѵ— 1,1 |и— 2 ^ѵ— i,n— з"]У ^ѵ— i,n— 2, 



9v_i,n— Д^) — [и— 1 А— 1,0 І^я— 2 ^ѵ— 1,1 І^и— 3 А— і,п-з, 



