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Sue la généealisation des fonctions бе Jacques Beenoulli. 7 



Si l'on ajoute les n dernières égalités, après les avoir multipliées réspectivement par 1 , A^^ 

 ^j, ... en vertu des équations (3) on obtient 



' ?ѵ,п(1) = Л-,,п-. ■ (16) 



Quant à la valeur de (ж) pour ж = 1 , on la trouve immédiatement par la formule 

 (13) qui donne 



OU, d'après les formules (9), 



Фѵ,п (1) = ««-2 «v,o ««-3 «V, , »n-/. • • • 

 ou, enfin, en vertu de (15), 



Фѵ,«(1) = «Ѵ-^,,«-2 (17) 



On voit par les formules (16) et (17) que les fonctions „(ж) et ^{x) ne s'annulent 

 pas, comme ф„(ж), pour x=l, car A^_^^^_^ et généralement sont dilïérents de 



zéro. 



S. Les résultats qu'on vient d'obtenir facilitent la recherche des propriétés des 

 fonctions 9,^ ,Дж) et ф^^„(ж) qu'elles ont en commun avec ц>^(х.) 



Commençons par différentier, par rapport à x, les expressions (12) et (13). On a 



D,'%,n(^) = 9v,n-(^) - Л,„-2 et D^.^^^Jx) = ф,,„_,(^) H- (18) 

 Donc après к différentiations on obtiendra 



Eu multipliant les équations (18) par dx et en les intégrant depuis ж= 0, on aura 



V, n — ft — 1 



f [Фѵ,п_,(^) «v,n-2] f^'^ = Фѵ,„(«), 



5 (19) 



les équations de la même forme que les (1), que nous avons prises pour la définition de 

 9„(^)- 



