Sue la généralisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 9 

 En multipliaut l'équation (20) par dx et en l'intégrant depuis x = 0, on trouve 



rx nx 



Pour plus de concision on peut désigner par l'opération de l'intégration par rap- 

 port à Ж, depuis ж = 0; alors l'équation précédente peut s'écrire 



et l'on voit par là que l'opération composée Д, appliquée à la fonction ^(ж) ne fait 

 que diminuer d'une unité son premier indice v. Donc, en l'appliquant v fois de suite à la 

 fonction 9^ ^ (ж), on trouvera 



(^."'Д)>ѵ,п(^) = ?п(^) (25) 



La formule (25) indique la suite d'opérations conduisant de la fonction ^Дж) à la 

 fonction (ж) ; tandis que les équations ( 1 0) montrent comment, inversement, on passe de la 

 dernière de ces fonctions à la première. 



§ IL 



La transformation de la série exponentielle au moyen des fonctions de Bernoulli. 



9. L'équation (7) donne une suite indéfinie d'égalités suivantes: 

 ж = (ж) 



-[2 = Фз (^) -[2 



Jg- = Фз ЪІ^) Фі 



Мвшоітев de l'Âcad, Imp. des sciences. Vllme Serie. 



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