10 в. Imschenetsky. 



Multiplions les réspectivement par z^, z^, . . . . . . et faisons leur somme. En 



ajoutant les seconds membres on mettra en facteur commun z dans la somme des premiers 



termes, -fs- dans la somme des seconds, ~ dans la somme des troisièmes et ainsi de suite. 



Lf [f 

 On aura de cette manière 



X2 - 



X (срі(ж) -f- ^ср„(ж) ^29з(ж) -+-...-+- г!"~'ф,Дж) -+- . . .), 



ou, par la série exponentielle, 



1 = 1) [срДж) -ь ^ф^(ж) -4- ^2фз(ж) H- . . . -ь /'-'9,(ж) + = . . ] 



Il est évident, par la dernière égalité, que le module de la série 



9, (ж) -ь (ж) -H ^2 9з (ж) H- ... H- ^*'~'9,Дж) -ь . . . 



reste fini, tant que, le module de e^* — 1 restant fini, le module de — 1 ne tend pas vers 

 zéro. Donc le développement 



n—o 



est toujours convergent pour toutes les valeurs réelles ou complèxes de ж, tant que le 

 mod. z <.2%. 



Maintenant la formule (21), du § I, nous fournira une suite indéfinie d'égalités 

 suivantes : 



