Sur la généealisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 11 



En les multipliant respectivement par г?, г;', . . . 0", . . . et en faisant leur somme, 

 comme ci-dessus, on trouve 



et de là on conclu un développement 



n = o 



toujours convergent, tant que le mod.s < 2 тс. 



En continuant ainsi on obtiendra, évidémment, pour un entier quelconque v le développement 



(e»-l)v-«-i ^ 2j ^ ^ѵ,п-ы(^) (1) 



n = o 



convergent, si le mod. ^ < 2 тс. 



En différentiant la série (1) par rapport à ж, on obtient une autre série 



~V-Hl -,352 



(es_l) v-t-1 



aussi convergente, tant que le mod. ^ < 2 тс. 



lO. On obtient d'autres séries analogues à (1) et à (2) en considérant les fonctions 

 Фѵ,«(«)аи lieu des (р,,^ж). 



En éffet, de la première des équations (11) on a: 



{x) = x 



I / V 1 la; 



[3 [n-2 



1 



12 



une suite indéfinie d'égalités qui, multipliées réspectivement par z^, г^, s'^, ... . . . 



et ajoutées, donnent 



