Sur la généralisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 13 



11. Remarquons cependant qu'on peut obtenir le développement (4) beaucoup plus 

 simplement. 



En éffet, si l'on prend v fois la différence finie des deux membres de l'égalité 



ё^" = 1 -ьж^ 



pour les accroissements Ax=l de x, on obtient la série 



I v-f-n 



n= 1 ' 



ou 



Г5 ~*~ / . 1 ^ 



n=i ' 



qui doit être identique avec la série (4). Il est nécessaire, pour cela, que 

 Mais il est évident que 



_ (V -4- Ж H ~ . X Ч 1.2.3 ~ ^ H- . . . 



d'où, en divisant par -i- n, on a 

 ou bien 



Si l'on applique à deux membres de cette égalité v — 1 fois l'opération Д, alors, d'après la 

 formule (22) du § I, on aura 



ce qu'il fallait démontrer. 



Pour ж = 0 la formule (5) donne 



(A^a;^-^% ^ A^O^-^^ .ß. 

 v-i,n— 1 І^ѵ-ни [v+n ) 



