14 В. Imschenetsky. 



donc l'expression générale de est 



Фѵ-,,п(^) = 



On peut remarquer encore que si l'on fait = ж""*"", dans la formule connue du cal- 

 cul des différences finies 



V и 



(v— 1) 



_i L III 



aç-f-v — 1 " 1.2 x-t-t — 2 



on trouve l'expression générale de ж qui se réduit à A' 0^ pour x = 0. En substi- 

 tuant ces expressions dans les formules précédentes on aura 



(7) Фѵ-і,п(^) «v-,,n-l 



(8) 



V — 1, n — 1 



,v-t-n 



v(v-ir 



1.2 



(■-1Г' v) 



Le coéfficient a^_^ se trouve ainsi déjà déterminé comme fonction de ses deux indi- 

 ces (n" 6). 



Pour faciliter les applications de la formule (8) on peut composer une table des valeurs 

 numériques des A^ O^"*"'*. 



En vue des applications, qui peuvent se présenter ultérieurement, nous donnons ici une 

 petite table de cette espèce, calculée par de Morgan, et que nous empruntons de l'ouvrage 

 de Bool sur les différences finies. (A Treatise on tlie Calculus of finite Différences, Ch. II, 

 p. 20.) 





A 



A2 



A3 



A* 



А^ 



A'^ 



A' 



A« 



A» 



Д10 



0 





0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 





02 





2 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 





o3 





6 



6 



0 



0 



0 



0 



0 



0 



0 





0* 





14 



36 



24 



0 



0 



0 



0 



0 



0 





05 





30 



150 



240 



120 



0 



0 



0 



0 



0 





0^ 





62 



540 



1560 



1800 



720 



0 



0 



0 



0 





0^ 





126 



1806 



8400 



16800 



15120 



5040 



0 



0 



0 





0^ 





254 



5796 



40824 



126000 



191520 



141120 



40320 



0 



0 





G» 





.610 



18150 



186480 



834120 



1905120 



2328480 



1451520 



362880 



0 





^10 





1022 



55080 



818520 



5103000 



16435440 



29635200 



30240000 



16329600 



3628800 





