16 в. Imschenetsky. 



c'est à dire, que les équations 



ont une Гсясіпе v и- 1 positive et entière, égale au nombre v, indiquant l'ordre des fonctions 



?v,2m (^) et 9ѵ,2тн-і (^)' augmenté d'une unité. 



2) Pour ê = 0 l'équation (4) devient identique et de l'équation (5) on a 



c'est à dire l'équation Фѵ,2т-ы(^) "*~ ■^ѵ,2пѵ = 0 a ^^ne racine ^ (v -i- 1), ce qui montre que 

 la fonction 9^ гт-нгС^) P^ut аѵоіг la valeur maximum ou minimum pour x = l (v-t-l). 



3) En posant m = 0 dans l'égalité (7), on a 



(8) Л,о — 2 



13. On obtient les propriétés analogues de la fonction par la série (4), du 



§ П, qu'on peut présenter sous la forme suivante 



(9) -^^ — 1 2 l'i^v,^^) -b 



n=i 



Par la substitution s = 2ij V — 1 et en supposant xetij réelles, on déduit de là 



.2m 



(11) y^i — ^ (— 1) ^ )Yv,2>n+i(^) -*~ \2m\ y 



«1=0 



deux séries toujours convergentes. Si l'on y substitue 



2жч-ѵ-н1 = 2ё ou 2ж-і-ѵ-і-1= — 2| 



on voit, en considérant les premiers membres de (10) et (11), que les résultats de ces deux 

 substitutions doivent être les mêmes pour (10), — les mêmes, mais avec des signes con- 

 traires, pour (11). 

 Donc 



(12) Фѵ, 2m (— ê) = Фѵ,2т-Ы (- ^ — 



