Sue la 'génékalisation des fonctions de Jacques Bbenoulli. 17 



et 



d'où il résulte: 1) pour | = ± 



Фѵ, 2«. (-(^ -*-!)) = 0, Фѵ,2т-ы(-(^' + 1)) 2a,,,„^ = 0; (14) 

 2) pour 1 = 0, . , 



Кгт-Ы (— -^- «v.2m = ^ (15) 



I V, 2т-ы \ 2 1 ») 2m 



et 3) si l'on fait m = 0, dans la dernière égalité, 



^,0 = - . (16) 



14-, Nous avons vu plus haut (n" 6), qu'on peut calculer, par la formule (14) du § I, 

 les coéfficients de la fonction 9^ ^(ж), après avoir trouvé ceux des fonctions ç„(«),, 9, ^(ж), ... 

 ?v— ^ l'aide des séries précédentes on trouve facilement d'autres formules plus com- 

 miodes, permettant de calculer les coéfficients A^^^, ... ne sachant que les va- 



leurs numériques de a^^o, ^ • • • <lu'on peut trouver dans la table analogue à celle 



du n" 1 1 . 



En éffet, il suffit pour cela de prendre les cas particuliers, pour ж = 0, des séries (2) 

 et (4) du § II, à savoir: 



f =1-4-^ Z A 2^ -t- A Z 



(eï_l)v-i-i „ 



et de les multiplier l'une par l'autre. On aura 



1 = 1 4- (J^^^H-a, ^,) z -+- (^,^,-ь-а,^оЛ,^о-^«ѵ,і) • • • 



•••-»- (Л,п-, «ѵ,оЛ,п-2 %іЛ,п-з «ѵ,„_,Л,о -^- • • • 



une série équivalente à une suite indéfinie d'équations : 



Л,о-+-«ѵ,о = 0 (17) 



Mémoires de l'Acad. Imp. des sciences. Vllme Série. 



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