Sue la généralisation des fonctions de Jacques Bernoulli. 19 



l'égalité, dont on peut développer les deux membres par la formule (2) du § II en séries 

 suivant les puissances de 



En éffet, en posant, pour abréger, 



ik—l)p^ H- {Jc—2)p,^ H- ... H- 2i9„_2 -+- = s^, 



on aura ainsi 



n = 1 



1 CSD ^ 



p ' — — ' — и = 1 



= 2 {^'^ ^v_l, n-1 2 [^[gl^Lgv n X)} 



Enfin, en comparant les coéfficients de 0" dans les deux séries égales, on trouve 



ï«w [<(.._„„ (fa) H- ^,_,,„_,] = 2 ірГ[?ггіб <i8* 



l'expression d'un théorème général qu'il fallait démontrer. 



Ce théorème contient, comme cas particulier, celui de Ptaabc. En éffct, si v = 1, 

 pour satisfaire à la condition 



p, -i- p., . . . P, = ^ = 1, 



il faut successivement égaler à zéro toutes les quantités p^, jo.^, . . . p^^ à l'éxeption d'une 

 seule, qu'on fait égale à l'unité. De cette manière on obtient l'équation 



exprimant le théorème de Raabe, démontré par lui d'une manière différente. 



Remarquons encore un cas particulier de la formule (18). Quand к = 2, on a 



/> = 0 ^ 



3* 



