22 В. Im s CHENET SK Y. 



(f-if = 1 H- (1 -H A^J s ^{А,-л- A^^;) 3^ -H . . . 



La fonction ^^t_^Y^2 étant paire , la dernière série ne doit pas contenir des ternies 

 avec les puissances impaires de z. Donc on aura généralement Л^^_^ -+- = О, ce 



qui est facile à vérifier au moyen de la formule (14) du n 6 laquelle donne: Д^^, = 



Par conséquent définitivement on aura 



, t'' = 1 Ч- (A, — 3^ A, ^ s' A, , s' Ч- . . 



Dans le cas 3) ж == V -H- 1 , à cause des formules (6) du § III, on a 



(3) (-^^^P = 1 - Ло^ -ь л,і - Л,2^^ Л,з^* - • • . 



Par l'addition et la soustraction des séries (1) et (3) il vient 



(4) - ^ТІеСГ-ь-Г^^ = 1 - H- Л,з H- ... H- - . . . 



,ѴЧ-1(,(Ѵ-Н1)._1) _ ^ 



De même les formules (2) et (3) du § III pour ж = v -ь 1 deviennent: 



W - (Siny)^-^! — 1 ^ (— 1) ^ А,2Ш-і2/ 



2/ 1 Sin (v-»-])j/ / ічж-ні f)2m-i-l j .,2m-4-i 



U) (Sïïïl^p^î — 1) ^ Л,2Ш^ 



Il est presque superflu de dire que, les conditions de convergence étant indépendantes 

 des valeurs particulières de ж, les séries particulières précédentes sont convergentes en 

 même temps que les séries générales dont elles sont déduites. 



Enfin dans le cas 4) ж = ^'^^ la formule (2) du § II, à cause de la formule (7) du 

 § III, donne , 



(8) 



une série convergente pour mod. ^ < 2 tu. 



