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24 В. Imschenetskt. 



De là, par la formule (2) du § II, il vient 



23 = v 



= 2- + 2 {2' Л,_„„_, -ь 2 HFF^ " (^-^ H" 



n=l p=:0 ' 



une série convergente pour mod. 0 < 2 тс. En y changeant 0 en 2 ^ on aura 



une série convergente pour mod. ^ < тс. 



Mais le premier membre de cette égalité étant la fonction paire de le second ne 

 doit pas contenir des puissances impaires de s. Donc il est nécessaire que pour chaque va- 

 leur impaire de w = 2 m 1, il existe des égalités: 



2 1 



Cela posé, la série précédente prendra la forme 



(1») (.Coth.)' = 1+2 І2'Л-,,ш-, + 2 b '^'■^M 2""'^ 



m = i n=o ^ 



et par changement de г; en г; V — 1 elle deviendra 



(H) («Cotg«)'= 1-н2(-іГ{2Ч-м»-.-^2шЬ''-.-'^)І2'"~'^" 



Pourv = 1 le coefficient du terme général est 



donc on obtient une série connue 



Cotg . = 1 H- 2 {- l)"^ 2- 



m = \ 



