Sur la gênée alisati on des ponctions de Jacques Beenoulli. 25 



Pour V =n 2 ou a 2^ -+- 2 ср,^._^,^^ (1) (2) le coéfficient du terme 



, • / .4 . , Ч . f 0, pour Ш > 1 



■al ; mais nous avons <i>,^,,,{2) = 0 et cp,^ ( 1 ) = |_ | , pour «г = 1 ' 



Cotg 4^ =: 1 — {2''A^^^ — 1) H- 2*^,^3 - 2« 



~6 



,5 ^ 



Cette série s'accorde parfaitement avec celle que nous avons donnée pour le développement 



de ' 



Pour V = 3 on trouve tout aussi facilement 



(z Cotg ,f=l- (4 J,^, - 3) 2' (4^,,3 - 3.4,) 



. • . (- 1Г 2^'"-^ (4 - 3 ^,,_з) .-'^ H- . . . 



IS. Passons à d'autres développements du même genre et en particulier à celui de la 

 puissance entière et négative de Cos s. _ 

 On commencera par l'égalité 



p—o ^ 



qui, multipliée par ^^г_і)ѵ > devient 



1 \' 

 ; H- 1/ ^ 



1^ [v-^ (e'-l)^ 



En développant le terme général de la somme par la série 



(e« — 1)^ 



qui est convergente pour mod. г; < 2 тс, et remarquant que 



2> = v 



— 0 



Mëmoitee de l'Acad. Ішр. des sciencos. ѴПшѳ Serie. 



4 



