Sue la généralisation des fonctions de Jacques Bernotjlli. 

 Pour X = 0 le développement précédent est 



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où d'après la formule (12) il faut poser 



— . . . 4- (— 1)^ cp,_,^ (^). 



Les séries (13) et (14) sont convergentes pour mod. г; < тс. Sans entrer dans les dé- 

 tails du calcul, d'ailleurs faciles, donnons des exemples, les plus simples, de l'application de 

 la formule (14). Pour v = 1 on aura le développement connu 



= 1 H- (l-2^) H- (1 - 2^) H- . . . -b- (1-2П h- . . . 



Pour г; = 2 on trouve 



• • . 1) - (2'^"' - 1) 



Enfin, par la soustraction de la dernière série de l'avant dernière on aura 



= 1^(1-2') -H ... -H (1 - 2"") Л,,,„._, . . . 



19. On peut écrire la formule (13) comme il suit 



(16) îï^ = ^* 



Si l'on y fait X = "x" en changeant en même temps s en 2 г;, il vient 



Oû 



= 1 H- V 2^-^"* Ф J^A 



7^=3 1 



4* 



